A = {{8,-6,2,-4},{0,1,3,6},{25, 15, 36, 77},{7, 14, 22, 6}};

N[Eigenvalues[A]]

(Subscript[λ, 1]) = -23.552852857907663;

N[A-(Subscript[λ, 1])*IdentityMatrix[4]]//MatrixForm

V = {{(Subscript[v, 1])},{(Subscript[v, 2])},{(Subscript[v, 3])},{(Subscript[v, 4])}};

Solve[(A-(Subscript[λ, 1])*IdentityMatrix[4]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3]),(Subscript[v, 4])}]

V1 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3]),(Subscript[v, 4])}/.{(Subscript[v, 2])->0.` -0.39775174772522465` (Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 3])->0.` -6.8571841467525765` (Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 4])->0.` +5.056248762688464` (Subscript[v, 1])})/.{(Subscript[v, 1])-> -1.1}

(Subscript[λ, 2]) = -1.7546847150823328`;

Solve[(A-(Subscript[λ, 2])*IdentityMatrix[4]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3]),(Subscript[v, 4])}]

V2 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3]),(Subscript[v, 4])}/.{(Subscript[v, 2])->0.` +1.2693164492768285` (Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 3])->0.` -1.1174576084262502` (Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 4])->0.` -0.024032299357784746` (Subscript[v, 1])})/.{(Subscript[v, 1])-> 0.5}

(Subscript[λ, 3])  = 9.712917370110084`;

Solve[(A-(Subscript[λ, 3])*IdentityMatrix[4]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3]),(Subscript[v, 4])}]

V3 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3]),(Subscript[v, 4])}/.{(Subscript[v, 2])->0.` -0.21782471608714832` (Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 3])->0.` -0.21482252367570334` (Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 4])->0.` -0.2089035302346504` (Subscript[v, 1])})/.{(Subscript[v, 1])-> 1.2}

(Subscript[λ, 4]) = 66.59462020287991`;

Solve[(A-(Subscript[λ, 4])*IdentityMatrix[4]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3]),(Subscript[v, 4])}]

(A-(Subscript[λ, 4])*IdentityMatrix[4])//MatrixForm

Det[%]

RowReduce[A-(Subscript[λ, 4])*IdentityMatrix[4]]//MatrixForm

V4 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3]),(Subscript[v, 4])}/.{(Subscript[v, 1])->- 0.00047451870694176484 (Subscript[v, 4]),(Subscript[v, 2])->0.21129735639206326 (Subscript[v, 4]),(Subscript[v, 3])->2.619989947469983 (Subscript[v, 4])})/.(Subscript[v, 4])-> 10.1

DMat = DiagonalMatrix[{(Subscript[λ, 1]),(Subscript[λ, 2]),(Subscript[λ, 3]),(Subscript[λ, 4])}]

(QMat = Transpose[{V1,V2,V3,V4}])//MatrixForm

Inverse[QMat]//MatrixForm

QMat.DMat.Inverse[QMat]//MatrixForm

Chop[QMat.DMat.Inverse[QMat]]//MatrixForm

A//MatrixForm

N[MatrixExp[A]]//MatrixForm

DEMat = DiagonalMatrix[{Exp[(Subscript[λ, 1])],Exp[(Subscript[λ, 2])],Exp[(Subscript[λ, 3])],Exp[(Subscript[λ, 4])]}]

QMat.DEMat.Inverse[QMat]//MatrixForm

N[MatrixLog[A]]//MatrixForm

Series[Log[x],{x,1,10}]

(N[MatrixExp[I*A]]-N[MatrixExp[-I*A]])/(2.0I)

%%//MatrixForm

Chop[%]//MatrixForm

DSinMat = DiagonalMatrix[{Sin[(Subscript[λ, 1])],Sin[(Subscript[λ, 2])],Sin[(Subscript[λ, 3])],Sin[(Subscript[λ, 4])]}]

QMat.DSinMat.Inverse[QMat]//MatrixForm

(B = {{2,2,2},{-1,-1,3},{5, -15, -1}})//MatrixForm

N[Eigenvalues[B]]

(Subscript[λ, 1]) = 3.4733934387200556;

V = {{(Subscript[v, 1])},{(Subscript[v, 2])},{(Subscript[v, 3])}};

Solve[(B-(Subscript[λ, 1])*IdentityMatrix[3]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}]

V1 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}/.{(Subscript[v, 2])->0.` +0.16191977152046363` (Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 3])->0.` +0.5747769478395641` (Subscript[v, 1])})/.{(Subscript[v, 1])-> 1.1}

B.V1//MatrixForm

(Subscript[λ, 1])*V1//MatrixForm

(Subscript[λ, 2]) = -1.7366967193600278`+6.5611238736292465` I;

Solve[(B-(Subscript[λ, 2])*IdentityMatrix[3]).V == 0,{(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}]

V2 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}/.{(Subscript[v, 2])->(1.0301512253508793` +1.362051669661398` I) (Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 3])->(-2.8984995850308928`+1.9185102671532257` I) (Subscript[v, 1])})/.{(Subscript[v, 1])-> 1.1}

B.V2//MatrixForm

(Subscript[λ, 2])*V2//MatrixForm

(Subscript[λ, 3]) = -1.7366967193600278`-6.5611238736292465` I;

V3 = ({(Subscript[v, 1]),(Subscript[v, 2]),(Subscript[v, 3])}/.W3[[1]])/.{(Subscript[v, 1])-> 1.1}

B.V3//MatrixForm

(Subscript[λ, 3])*V3//MatrixForm

(QMat = Transpose[{V1,V2,V3}])//MatrixForm

(DEMat = Chop[DiagonalMatrix[{Exp[(Subscript[λ, 1])],Exp[(Subscript[λ, 2])],Exp[(Subscript[λ, 3])]}]])//MatrixForm

Chop[QMat.DEMat.Inverse[QMat]]//MatrixForm

B//MatrixForm